1 . 设各项均为正整数的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数
，使
、
、
成等比数列，则公差
的所有可能取值的个数 为（ ）
，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的A． | B． | C． | D．无穷多 |
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2 . 已知为等差数列，前n项和为
，
，
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，
，
，求
；
(3)设
，其中
.求
的前2n项和
.
为等差数列，前n项和为，，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，，，求；(3)设
，其中.求的前2n项和.
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3 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且，
，
恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知，数列
满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列的前n项和
．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3382次组卷
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12卷引用：天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题27 数列求和-2天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和专题04数列求和（裂项求和）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
名校
解题方法
4 . 已知是公差为3的等差数列，是公比为2的等比数列，且
.
(1)求和的通项公式
(2)若数列满足对于任意的
，且
.
①求的通项公式；
②数列
满足
，求
.
是公差为3的等差数列，是公比为2的等比数列，且.(1)求
和的通项公式(2)若数列
满足对于任意的，且.①求
的通项公式；②数列
满足，求.
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5 . 已知为等差数列，为正项等比数列，的前
项和为，
，
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
的前项和的最大值；
(3)设
求证：
．
为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求
的前项和的最大值；(3)设
求证：．
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2022-05-17更新
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1476次组卷
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2卷引用：天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
6 . 若数列满足“对任意的正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)判断数列
和
是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；
(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
满足“对任意的正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)判断数列
和是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
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名校
7 . 素数又称质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在
多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“
”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．
年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表
，具体构造的方法如下：中位于第
行第
列的数记为
，首项为
且公差为
的等差数列的第项恰好为，其中
；
．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
(1)求
；
(2)证明：
；
(3)证明：
①若
在中，则
不是素数；
②若不在中，则是素数．
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表 ，具体构造的方法如下：
中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：
①若
在中，则不是素数；②若
不在中，则是素数．
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2022-04-01更新
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1612次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
解题方法
8 . 已知数列满足，
，若为等差数列，则
___________ ，若
，则数列
的前
项和为___________ .
满足，，若为等差数列，则，则数列的前项和为
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2022-03-28更新
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280次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期末考数学试题
福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期末考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
9 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，
，
，
，
成等比数列，数列满足
，
.
(1)求数列和通项公式；
(2)求
的值；
(3)证明
的前项和为，，，，成等比数列，数列满足，.(1)求数列
和通项公式；(2)求
的值；(3)证明
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2022-03-15更新
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1311次组卷
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3卷引用：天津市河西区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
天津市河西区2021-2022学年高三上学期期末数学试题河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
10 . 已知数列、满足
，
，
.
(1)若为等差数列，写出的通项公式，并求所有正整数k的值，使得
；
(2)若是公比2的等比数列，求证：
、满足，，.(1)若
为等差数列，写出的通项公式，并求所有正整数k的值，使得；(2)若
是公比2的等比数列，求证：
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2022-02-23更新
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906次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
