1 . 设是等差数列的前n项和，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，，求数列的前n项和．

2 . 已知数列中，，.
(1)求的值，并猜想数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列.

3 . 已知数列满足，（）．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)记，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围．

4 . 已知数列满足: .
(1)求，由此猜想并直接写出数列的通项公式;
(2)记，求;
(3)在（2）的条件下，记，证明: 当时，.

5 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

6 . 已知数列的前n项之积为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列的前n项和为，求证．

7 . 已知数列的前项和为，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 记为数列的前项和．
(1)从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列；
①数列是等差数列；②
(2)若数列为等差数列，且，，求数列的前项和．

10 . 已知数列的前项和为.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.