1 . 已知数列中a₁=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为S_n，且满足b₁=1，当时，.
(I)证明数列是等比数列；
(II)求S_n
(III)设求的值.

2 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的，，.
(I) 求数列的通项公式；
(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.

3 . 已知等差数列,为其前n项的和，，．
(I)求数列的通项公式；
(II)若，求数列的前n项的和．

4 . 已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.
（I）求的通项公式；
（II）求证：数列为等比数列；
（3）求的通项公式；并探求数列的前和的最小值

5 . 已知且，数列中，，()，令
(1) 若，求数列的前n项和；
(2) 若，，，求的取值范围

6 . 等差数列不是常数列，,且是某一等比数列的第1，2，3项.
(1)求数列｛a_n｝的第20项.
(2)求数列{b_n}的通项公式．

7 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．