1 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数列.
（1）求；
（2）求数列的通项公式及前项和；
（3）求数列的前项和 ．

3 . 已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．
（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，为数列的前项和．
(1)求；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)探究是否存在正整数、，使得、、成等比数列，求出所有的值．

5 . 设是等比数列的前项和，，，成等差数列．
（1）设此等比数列的公比为，求的值；
（2）问：数列中是否存在不同的三项，，成等差数列？若存在，求出，，满足的条件；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列前n项和为，满足
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，为数列的前n项和，若对正实数a都成立，求a的取值范围．

7 . 已知数列中，，，记为的前项的和，设.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值．

8 . 已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，设、、是公比为的等比数列的前三项．
(1)若，．
①求数列的前项和；
②将数列与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求的值；
(2)若存在，、使得、、、成等比数列，求证：为奇数．

9 . 本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．

10 . 设等比数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
①在数列中是否存在三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②记，求满足的值．