1 . 设等比数列的前项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．
①设，求；
②在数列中是否存在三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

2 . 数列满足：
（1）记，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．

3 . 已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，请说明理由.

4 . 设数列前项和为，且满足，．
(1)试确定的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前项和．

5 . 已知数列满足：，其中为数列的前n项和．
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，试求的前n项和公式．

6 . 已知数列的前项和为，、满足（为常数，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，当时，求数列的前项和.

7 . 已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是等比数列.

8 . 已知数列中.
（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

9 . 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续．一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．

（1）求的值；
（2）令，求证：数列是等比数列；
（3）记为点列的极限点，求点的坐标．

10 . 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和