1 . 在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列.记.
（1）求数列和的通项；
（2）当时，比较与大小并证明结论.

2 . 在等比数列中，求的值.

3 . 已知数列的前项和满足，(为常数，且，).
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值.

4 . 已知在正项等比数列中，与分别是方程的两根.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列是递增数列，其前项和为，且，求数列的前项和.

5 . 已知公差不为零的等差数列，满足，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设，，，记以，，，四点为顶点的四边形面积为，求．

6 . 已知等差数列的首项为6，公差为，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的值.

7 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点.
（1）若，求的值；
（2）若，，成等比数列，求的值.

8 . 在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

9 . 记为正项等比数列的前n项和，若
（1）求数列的公比q的值.
（2）若，设为该数列的前项的和，为为数列的前n项和，若，试求实数t的值．

10 . 已知等比数列，求证：对任意，关于的方程都有一个相同的根，且另一个根仍组成一个等比数列.