1 . 已知等差数列中， ，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

2 . 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

3 . 设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.   
（1）求数列的通项公式.     
（2）证明数列为等差数列.
（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

4 . 已知等差数列中,首项，公差为整数,且满足数列满足，且其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为的等比中项,求正整数的值．

5 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列，，为数列的前项和，向量，，．
(1)若，求数列通项公式；
(2)若，．
①证明：数列为等差数列；
②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.
(3)令,记数列的前项和为,其中,证明：.

8 . 在中，分别为角A、B、C的对边，
（1）若成等差数列，求的取值范围；
（2）若成等差数列，且，求的值．

9 . 在△ABC中，角的对边分别为，且成等比数列，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.

10 . 已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；
(3)求证：.