1 . 已知数列满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

2 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，.

3 . 甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗．一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜．根据以往的两人比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为，，，证明：为等比数列．

4 . 记数列的前项积为，且，其中．
(1)若，求的值；
(2)求证：数列是等比数列．

5 . 已知数列的前项和为，，其中为常数.
(1)求证：；
(2)是否存在实数使得数列为等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列和满足．
(1)证明：；
(2)是否存在，使得数列是等比数列？说明理由．

7 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知数列满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求的前项和．

9 . 在数列中，且满足（且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，证明：对任意成立.