1 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在轴右侧取得最大值时，对应的横坐标从小到大构成数列，试求数列的所有项的和.

2 . 设数列是等差数列，且公差为d，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么?
（3）设是数列的前n项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.

3 . 设数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否对一切正整数，有？说明理由.

4 . 数列中，，当时，的前项和满足
（1）求的表达式；
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列满足条件，且，
（1）计算、、，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值.

7 . 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（ ）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

8 . 数列的前项和为，
（1）写出的值，并求的通项公式；
（2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列.
（i）求数列的通项公式
（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明.

9 . 在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列 和 满足：① ；②
（1）求点和的坐标；
(2)求向量的坐标；
（3）对于正整数k，用表示无穷数列 中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列 中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.

10 . 一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.
              …       
              …
…
……

（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.