1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值．

2 . 已知数列满足：，其前n项和，数列满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是___________.

3 . 数列满足，，，则的整数部分是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求数列的前项和.

5 . 已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

6 . 数列满足：，；
(1)求证：；
(2)求证：对任意正数，都存在正整数使得成立；
(3)求证：

7 . 已知数列的前项和为，满足：.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；
(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

8 . 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

9 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

10 . 已知数列满足：，，且，，其中.则___________，若，则使得成立的最小正整数为___________.