1 . 设满足以下两个条件的有穷数列为n（）阶“期待数列”：
①；
②．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某（）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为（），试证：
（i）；
（ii）．

2 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和；
(3)设数列满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值.

3 . 设等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组；若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______.

5 . 已知等差数列中，为其前n项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．

6 . 已知数列满足：，其前n项和，数列满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是___________.

7 . 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，，设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则（       ）

A．	B．
C．	D．数列的前n项和为

8 . 数列的通项公式为，则它的前项和__________.

9 . 已知数列满足，.
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.

10 . 已知数列和满足.若为等比数列，且，.
(1)求与；
(2)设.记数列的前项和为，求.