1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2026

B．2025

C．2024

D．2023

2 . 在等差数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知是数列的前项和，①，，②，且，③，
请从①②③中选择一个条件进行求解.
注：如果选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

4 . 在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

5 . 如果数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，证明．

6 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，其前项和为，求使成立的最小正整数.

7 . 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
问题：已知数列的前项和为，，___________.
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列，数列的前项和为.证明：.

8 . 已知等差数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

9 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为.证明：.

10 . 已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，.