1 . 已知等差数列
的前
项和为
，
，
，数列
满足
，
.
(1)求的通项公式：
(2)设数列
满足
，
①求前
项中所有奇数项和
，②若的前n项和为
，证明：
.
的前项和为，，，数列满足，.(1)求
的通项公式：(2)设数列
满足，①求
前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.
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2023-12-29更新
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1369次组卷
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3卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知数列
是公差为1的等差数列，且
，数列
是等比数列，且
．
(1)求和的通项公式；
(2)令
，求证：
；
(3)记
其中
，求数列
的前项和
．
是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且．(1)求
和的通项公式；(2)令
，求证：；(3)记
其中，求数列的前项和．
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为
且
；等差数列前项和为满足
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和；
(3)设
，若
，对任意的正整数都有
恒成立，求
的最大值.
的前项和为且；等差数列前项和为满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值.
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2023-07-15更新
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951次组卷
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3卷引用：天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
4 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为
N
,
，
，
，
.
(1)求与的通项公式；
(2)设
，
，求数列的前项和
；
(3)设
，求
.
是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为N,，，，.(1)求
与的通项公式；(2)设
，，求数列的前项和；(3)设
，求.
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5 . 已知为等差数列，是公比为
的等比数列，且
．
(1)证明：
；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
．
为等差数列，是公比为的等比数列，且．(1)证明：
；(2)已知
．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求
．
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6 . 若等差数列的前n项和为，数列是等比数列，并且
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列
的前n项和；
(3)若
，求数列的前n项和
的前n项和为，数列是等比数列，并且 ，.(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)若
，求数列的前n项和
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2023-02-21更新
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1342次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 记是各项均为正数的数列的前n项和，
．数列满足
，且
则下列选项错误 的是（ ）
是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项A． |
B． |
C．数列 的最大项为 |
D． |
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2023-02-14更新
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1165次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题9 数列放缩求范围
8 . 数列的前n项和为，若
，则
____________ ．
的前n项和为，若，则
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2023-02-04更新
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385次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题11-15
9 . 已知数列和数列，满足
，且，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求的通项公式；
(2)证明：
．
和数列，满足，且，．(1)证明数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)证明：
．
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10 . 已知等比数列的前项和为，是等差数列，
，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设的前项和为，
，
.求证：
.
的前项和为，是等差数列，，，，.(1)求
和的通项公式；(2)设
的前项和为，，.求证：.
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