1 . 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;
(3)设，是数列的前n项和，求证:.

2 . 设数列满足（且），是数列的前项和，且，，则数列的前项和为（　　 ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，且的前项和为，求证：.

4 . 已知正项数列和满足：，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则______.

7 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；
(2)设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

8 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：已知等差数列的前n项和为，满足，且________，
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求满足的最大整数n的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知数列满足，若，则的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在数列中，为数列的前项和，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若.求数列的前项和.