1 . 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.
(1)求的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

3 . 在数列中，，.
(1)证明是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，且（），则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，，设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则（       ）

A．	B．
C．	D．数列的前n项和为

6 . 已知各项均为正数的数列，若该数列对于任意，都有.
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为．
(1)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，求的通项公式；
(2)设，记的前n项和为，若对任意正整数的n，不等式恒成立，求的最小值．
条件①，且；条件②为等比数列，且满足；（注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．）

8 . 从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.

	第1列	第2列	第3列
第1行	7	2	3
第2行	1	5	4
第3行	6	9	8

(1)求数列的通项公式，并求的前项和；
(2)若，记的前项和，求证.

9 . 已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列的前n项和满足，则数列的前2022项的和为______．