1 . 已知递增等比数列满足，是与的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.

3 . 已知数列满足，，，数列的前项和为，则______．

4 . 若数列满足，若，抽去数列的第3项、第6项、第9项、、第项、，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，则数列的前100项的和为_________________．

5 . 已知数列满足，，是数列的前n项和，则（       ）

A．510

B．508

C．1013

D．1011

6 . 已知数列为等差数列，其首项为1，公差为2，数列为等比数列，其首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

7 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则（　　）

A．

B．数列是公比为的等比数列

C．若，则数列的前2 024项和为－4 048

D．若，则数列的前n项和为

8 . 已知正项数列的前项和为，且，.
(1)求；
(2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列：，求的前项和．

9 . 如图，阴影正方形的边长为，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第个正方形的面积为，则＝（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 设为数列的前项和，，且对任意的自然数，恒有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求的值．