1 . 记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

2 . 已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前n项的和．

3 . 设数列的前n项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求的表达式

4 . “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列中，，, ，则______；若，则数列的前项和是_______（用表示）.

5 . 已知在等比数列中，，则数列的前项和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在等差数列中，.   
（1）求数列的通项公式；       
（2）设，求数列的前项和.

7 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

8 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.

9 . 在有穷数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共项的数列，若其“优化和”为，则有项的数列：的“优化和”为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列满足，则该数列的前23 项的和为

A．4194

B．4195

C．2046

D．2047