1 . 已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 记正项数列的前项和为，已知，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

3 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，

(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设，定义，且记，求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的取值集合.

5 . 已知数列满足，，则数列的前2020项的和为（       ）

A．0

B．1010

C．2020

D．2024

6 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列的通项公式为，，记
（1）求，的值；
（2）求证：对任意的正整数n，为定值.

8 . 对于实数，定义：，已知数列满足，，，设表示数列的前和，若，则的值为__________.

9 . 设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前项和为________．

10 . 在数列中，，，，其中．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设数列的前项的和为，试求数列的最大值.