1 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为
rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且
（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系
．
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得
成立，求实数a的取值范围．
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． (1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在区间
上的最小值；
(2)若函数
，且
的图象与
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围.
，.(1)求函数
在区间上的最小值；(2)若函数
，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.
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2024-01-24更新
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240次组卷
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2卷引用：四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
解题方法
3 . 已知偶函数
和奇函数
满足
，
为自然对数的底数.
(1)从“①
；②
”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与
的图象在区间
上有公共点，并说明理由；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围
和奇函数满足，为自然对数的底数.(1)从“①
；②”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与的图象在区间上有公共点，并说明理由；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围
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23-24高一上·上海浦东新·期末
名校
4 . 已知函数
，在
时最大值为2，最小值为1．设
．
(1)求实数
，的值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于的方程
有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
，在时最大值为2，最小值为1．设．(1)求实数
，的值；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2024-01-20更新
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435次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数
，则以下说法正确的是（ ）
，则以下说法正确的是（ ）A． |
B．对任意的 ， |
C．若对任意实数， ，则实数的取值范围是 |
D．若存在 ，使不等式 成立，则实数的取值范围是 |
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2024-01-18更新
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286次组卷
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3卷引用：河南省南阳市南阳六校2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，且
，则的最小值为__________ .
，且，则的最小值为
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2024-01-17更新
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638次组卷
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4卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为___________ ．
，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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2024-01-16更新
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720次组卷
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5卷引用：THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题
THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）考点8 一元二次方程、不等式 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16
解题方法
8 . 设集合
存在正实数t，使得定义域内任意x都有
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
，
且
．求函数的最小值．
存在正实数t，使得定义域内任意x都有．(1)若
，证明：；(2)若
，，且．求函数的最小值．
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解题方法
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小值为 |
B．关于的不等式 的解集是 ，则 |
C．若正实数a，b满足 ，则 的最小值为 |
D．若函数 在区间 单调递减，则实数的取值范围是 |
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10 . 已知函数
，记
（）.
(1)若
，解不等式：
；
(2)设为实数，当
时，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中、
均为实数），若对于任意的
，均有
，求正数
的最小值及此时、的值.
，记（）.(1)若
，解不等式：；(2)设
为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.
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