名校
解题方法
1 . 已知函数
和函数
.
(1)若函数
的定义域为
，求实数
的取值范围；
(2)是否存在非负实数，
，使得函数
的定义域为
，值域为
，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当
时，求函数
的最大值
.
和函数.(1)若函数
的定义域为，求实数的取值范围；(2)是否存在非负实数
，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；(3)当
时，求函数的最大值.
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2024-03-06更新
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480次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
2 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性（不必给出证明）；
(2)当
时，求的值域；
(3)若存在
，
，使得
，求
的取值范围．
．(1)当
时，讨论的单调性（不必给出证明）；(2)当
时，求的值域；(3)若存在
，，使得，求的取值范围．
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3 . 已知函数
，若关于
的不等式
恰有一个整数解，则实数
的取值范围为______ .
，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为
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4 . 已知函数
，
.
(1)解不等式
；
(2)若对任意的
，存在
，使得
，求实数a的取值范围.
，.(1)解不等式
；(2)若对任意的
，存在，使得，求实数a的取值范围.
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5 . 已知函数
，
．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，证明：函数在
上单调递减；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围．
，．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，证明：函数在上单调递减；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围．
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6 . 当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 经过函数性质的学习，我们知道：“函数
的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点
中心对称”的充要条件是“
为奇函数”.若定义域为
的函数
的图象关于点
中心对称，且当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)若函数满足：当定义域为
时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数
在
上存在保值区间，求
的取值范围.
的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，.(1)求
的解析式；(2)若函数
满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围.
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名校
8 . 已知定义在
上的函数
．
(1)当时，解关于的不等式：
；
(2)若函数
的图象与函数
的图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．
上的函数．(1)当
时，解关于的不等式：；(2)若函数
的图象与函数的图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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名校
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．若关于x的方程 的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 |
B．若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数k的取值范围是 |
C．若关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是 或 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2024-01-24更新
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552次组卷
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2卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
10 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为
rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且
（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系
．
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得
成立，求实数a的取值范围．
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． (1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．
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