1 . 已知为常数，函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

2 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

4 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

5 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

6 . 已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是______；的值为______.

7 . 关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________.

8 . 已知函数，，．
(1)求的解析式；
(2)已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心；
(3)设函数，，若对任意，恒成立，求m．

9 . 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是_____．

10 . 定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数.
(1)若，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若是“距”增函数，求的取值范围；
(3)若，其中，且为“2距”增函数，求的最小值.