基本（均值）不等式求最值练习题及答案-新疆高中数学高考模拟-第2页-组卷网

2023·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值已知切线求参数根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

1 . 已知抛物线C：

的准线为l，圆O：

.
(1)当

时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且

，求抛物线C的方程；
(2)当

时，点

是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求

面积的最小值.

2023-05-03更新 | 339次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题

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2023·新疆乌鲁木齐·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求和的最小值

2 . 已知正实数a，b满足

，则

的最小值是______．

2023-04-29更新 | 237次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题

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2023·新疆乌鲁木齐·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质求等比数列前n项和分组（并项）法求和基本不等式求和的最小值

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

3 . 已知各项均不为零的数列

的前

项和为

，

，且

，则

的最大值等于______.

2023-04-28更新 | 361次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题

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2023·新疆喀什·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

4 . 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

且∠BAC的平分线交BC于D，若

，则

的最小值为________．

2023-04-26更新 | 784次组卷 | 6卷引用：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（文）试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用数量积的运算律基本不等式求积的最大值

解题方法

边角转化

5 . 在

中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，

，点D在边BC上，且

，则线段AD长度的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

2023-03-29更新 | 942次组卷 | 6卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小利用基本不等式证明不等式基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 已知a，b，c都是正数，且

，证明：
(1)

；
(2)

．

2023-03-29更新 | 566次组卷 | 7卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题

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2023·新疆·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求和的最小值三角函数与解三角形

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

7 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角