2 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

3 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

4 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求的最小值．

6 . 在中，、、的对边分别为、、，其中边最长，并且．
(1)求证：是直角三角形；
(2)当时，求面积的最大值．

8 . 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.
（1）求的最大值，并证明你的结论；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

10 . 已知，且.
求证：（1）；
（2）;
（3）.