1 . 已知正实数满足，则的最小值为_____．

2 . 当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为________．

3 . 设 是等比数列，公比 ， 为 的前n项和，记 '，设 为数列 的最大项，则 ________．

4 . 建造一个容积为，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价

5 . 为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本(元)与每月产量(吨)之间的函数关系可近似的表示为：.若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为______吨.

6 . 的最小值为_______________．

7 . 函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______．