1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

2 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②水面所在的四边形面积为定值；
③棱始终与水面所在的平面平行；
④当点在棱时，是定值.
其中正确说法的是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

3 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

6 . 某四面体的三视图如图，则该多面体棱长的最大值为（       ）

A．2

B．2

C．3

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，是的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（       ）

A．6	B．	C．
D．

9 . 如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求三棱锥的体积.