空间几何体练习题及答案-安徽高中数学-特供-较难-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 44931次组卷 | 63卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43991次组卷 | 126卷引用：【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

圆柱的展开图及最短距离问题由三视图还原几何体

真题名校

3 . 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点

在正视图上的对应点为

，圆柱表面上的点

在左视图上的对应点为

，则在此圆柱侧面上，从

到

的路径中，最短路径的长度为

A．

B．

C．

D．2

2018-06-09更新 | 31108次组卷 | 75卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题

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22-23高二上·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面

内，过

作一条直线与平面

平行，并说明理由；
(2)设平面

∩平面

，

与平面QAC所成角为

，当四棱锥

的体积最大时，求

的取值范围.

2023-02-25更新 | 2224次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，直三棱柱

中，

⊥

，

，点P在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球的表面积为______．

2023-01-04更新 | 2210次组卷 | 14卷引用：安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

柱、锥、台的体积锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm³)的最大值为______．