1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．点到直线的距离的最小值为

C．向量与夹角的取值范围是

D．若线段的中点为，当时，点的轨迹为线段

2 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形．显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J． C． Stone）和米利斯（J． F． Millis）首次给出欧氏定义的反例．如图1，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且4个顶点，，，在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（       ）

   

A．共有12个顶点	B．共有24条棱
C．表面积为	D．体积为

3 . 如图，在长方体中，点在平面的射影为．
   
(1)证明：为的垂心．
(2)若，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点，使得与异面

B．不存在点，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最小值为

D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

5 . 如图，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点N在直线上，满足，在直线上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.