名校
解题方法
1 . 如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体
的底面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．若保持 ，则点在底面内运动路径的长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 ，则二面角 的余弦值的最大值为 |
D．若 则 与 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-09-25更新
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1213次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
2 . 如图正方体的棱长是3，E是
上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，
，则
的最小值是______ ．
的棱长是3，E是上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，，则的最小值是
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2023-01-12更新
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2287次组卷
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6卷引用：6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
名校
3 . 如图，在五面体
中，底面
为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2322次组卷
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6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-32023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）模拟卷02广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
4 . 已知
是边长为4的正三角形，
分别为
边上的一点（不含端点），现将
折起，记二面角
的平面角为
，若
，则四棱锥
体积的最大值为（ ）
是边长为4的正三角形，分别为边上的一点（不含端点），现将折起，记二面角的平面角为，若，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，矩形中，
，边
，
的中点分别为
，
，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点
在平面BFDE同侧，则（ ）
中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ）
A．当平面 平面BEDF时， 平面BEDF |
B．当平面 平面CDF时， |
C．当重合于点时，二面角 的大小等于 |
D．当重合于点时，三棱锥 与三棱锥 外接球的公共圆的周长为 |
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2022-12-19更新
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1381次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
6 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
．点Р在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，，．点Р在线段上（不含端点），则（ ）A．不存在点，使得 |
B． 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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解题方法
7 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），、分别为、
的中点，则
______ .若
，过点
的直线分别交直线
于
两点，设
（其中
均为正数），则
的最小值为______ .
的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为
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8 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，这两个平行的面称为上下底面，它们之间的距离称为拟柱体的高．生产实际中，我们经常看到黄沙、碎石、灰肥等堆积成上下底面平行，且都是矩形的形状，这种近似于棱台的形体就是一种特殊的拟柱体（如图所示），已知其高为h，上底面、下底面和中截面（经过高的中点且平行于底面的截面）面积分别为
，
和
，请你用，，，h表示出这种拟柱体的体积V＝______ ．
，和，请你用，，，h表示出这种拟柱体的体积V＝
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9 . 如图，已知正方体的棱长为
为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是的中点，点是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-11更新
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976次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题
名校
解题方法
10 . 如下图，正方体中，
为线段上的动点，
平面，则下面说法正确的是（ ）
中，为线段上的动点，平面，则下面说法正确的是（ ）A．直线与平面所成角的正弦值范围为 |
B．已知 为中点，当 的和最小时， |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大. |
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2022-12-06更新
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1159次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
