空间几何体练习题及答案-全国高中数学-特供-组卷网

2024·黑龙江齐齐哈尔·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

1 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为

的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为

，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______．

7日内更新 | 576次组卷 | 3卷引用：模块五专题2 全真基础模拟2（高一）

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2024·山东枣庄·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算空间垂直的转化

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在侧棱长为2的正三棱锥

中，点

为线段

上一点，且

，则以

为球心，

为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 655次组卷 | 3卷引用：专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）

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2024·江西九江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

圆台的结构特征辨析圆台表面积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知一个圆台内接于球

（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为

，则球

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 1223次组卷 | 3卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 已知直三棱柱

中，

且

，直线

与底面

所成角的正弦值为

，则（）

A．线段

上存在点

，使得

B．线段

上存在点

，使得平面

平面

C．直三棱柱

的体积为

D．点

到平面

的距离为

7日内更新 | 733次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题

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2024高一·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.

2024-04-18更新 | 693次组卷 | 3卷引用：专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）

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2024·全国·模拟预测

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题点到平面距离的向量求法

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

6 . 已知三棱锥

的各顶点均在半径为2的球

表面上，

，

，则三棱锥

的内切球半径为__________；若

，则三棱锥

体积的最大值为__________．

2024-04-17更新 | 187次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案

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2024·天津·一模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线