解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的体积为
平面
，四边形为矩形，
为棱
的中点，且
的面积为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2 . 在正方体
中，点
满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．若 在同一球面上，则 |
B．若 平面 ，则 |
C．若点到 四点的距离相等，则 |
D．若 平面 ，则 |
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3 . 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达
的位置，此时平面
平面
，连接
，得到四面体
，记四面体的外接球球心为O，则点O到平面
的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角
与飞机的速度
、音速
满足关系式
.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点
处的截面圆面积为（ ）
与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知正三棱锥
的四个顶点均在球
的表面上，若正三棱锥的体积为，则球的体积的最小值为____________ ．
的四个顶点均在球的表面上，若正三棱锥的体积为，则球的体积的最小值为
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6 . 已知三棱锥
的体积是
是球的球面上的三个点，且
，
，则球的表面积为（ ）
的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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1367次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
7 . 一个近似圆台形状的水缸，若它的上､下底面圆的半径分别为
和
，深度为
，则该水缸灌满水时的蓄水量为（ ）
和，深度为，则该水缸灌满水时的蓄水量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 在正三棱柱
中，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，则下列说法正确的是（ ）A．正三棱柱的体积为 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．二面角 的大小为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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9 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为
为底面圆的一条直径，
为圆上的一个动点（不与
重合），则三棱锥
的外接球表面积为__________ .
的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球表面积为
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为
的正方形，是的中心，
底面，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1343次组卷
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6卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
