1 . 我国古代有一种容器叫“方斗”,“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台(两个底面都是正方形的四棱台),如果一个方斗的容积为28升(一升为一立方分米),上底边长为4分米,下底边长为2分米,则该方斗的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为________ .
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名校
解题方法
3 . 已知正六棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为,则该正六棱锥的体积为__________ .
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2024-04-15更新
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788次组卷
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2卷引用:云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 在长方体中,已知,点满足,其中,则( )
A.当时,的周长为定值 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,有且仅有一个点使得 |
D.当时,三棱锥的外接球表面积的最小值为 |
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5 . 如图所示,圆锥的底面半径和高都等于球的半径,则下列选项中正确的是( )
A.圆锥的轴截面为直角三角形 |
B.圆锥的表面积大于球的表面积的一半 |
C.圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 |
D.圆锥的体积与球的体积之比为 |
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解题方法
6 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水,已知.如图,当竖直放置时,水面与地面距离为3.固定容器底面一边AC于地面上,再将容器按如图方向倾斜,至侧面与地面重合的过程中,设水面所在平面为α,则( )
A.水面形状的变化:三角形⇒梯形⇒矩形 |
B.当时,水面的面积为 |
C.当时,水面与地面的距离为 |
D.当侧面与地面重合时,水面的面积为12 |
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2024-04-12更新
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647次组卷
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2卷引用:云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
7 . 已知球与圆台的底面、侧面都相切,且圆台母线与底面所成角为,则球表面积与圆台侧面积之比为( )
A.2:3 | B.3:4 | C.7:8 | D.6:13 |
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2024-04-12更新
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883次组卷
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2卷引用:云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
解题方法
8 . 在矩形中,,,以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折,折后为,连接得到三棱锥,在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 | B.点都在同一球面上 |
C.点在某一位置,可使 | D.当时, |
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名校
9 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长都等于2,则该四棱锥的内切球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-07更新
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1541次组卷
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4卷引用:云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
10 . 如图,已知二面角的棱上有两点,,且,则( )
A.当时,直线与平面所成角的正弦值为 |
B.当二面角的大小为时,直线与所成角为 |
C.若,则三棱锥的外接球的体积为 |
D.若,则二面角的余弦值为 |
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