1 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 在如图所示的几何体中，底面，底面是边长为4的正方形，其中心为P，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，多面体中，平面，

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.

6 . 如图所示，在四棱柱中，底面是菱形，.

(1)证明：平面平面；
(2)若四边形是正方形，，求四棱柱的体积.

7 . 如图1，圆O的半径为2，均为该圆的直径，弦垂直平分半径，垂足为F，沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）．

（1）求的积；
（2）如图2，在劣弧上是否存在一点P（异于两点），使得平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．

8 . 已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.