1 . 如图，在正四棱柱中，已知，三棱锥的体积为．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求点E到平面BFG的距离．

4 . 已知正方体ABCD-的棱长为2.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.

5 . 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A､B的一点，平面PAB，，.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，平面，O是的中点，为等边三角形.

（1）证明：平面平面；
（2）若，P为的中点，Q为线段上的动点，判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

10 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.

（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.