1 . 已知向量，，若，则_____________．

2 . 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点Q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，已知在三棱柱中，平面平面，且平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 已知在直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，．
(1)证明：；
(2)设D为棱上的点，当为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？

7 . 如图甲，在矩形中，，，，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接，，如图乙.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，且，，，为边上的一点，满足．

(1)求证：直线面；
(2)为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点
   
(1)求证：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.