名校
解题方法
1 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
.
(1)若
，且
，求向量
；
(2)已知向量
与
互相垂直，求
的值.
，，，设，.(1)若
，且，求向量；(2)已知向量
与互相垂直，求的值.
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2022-10-26更新
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381次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期10月网课阶段测试数学试题（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
名校
解题方法
2 . 正方体
棱长为2，
是棱
的中点，
是四边形
内一点（包含边界），且
，当三棱锥
的体积最大时，
与平面
所成角的正弦值为（ ）
棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-02更新
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1279次组卷
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10卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在矩形ABCD中，
，点M为边AB的中点．以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得
，连接PA，PB，PD．
(1)证明：平面PMC⊥平面AMCD；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
，点M为边AB的中点．以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连接PA，PB，PD．(1)证明：平面PMC⊥平面AMCD；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
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2022-05-31更新
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391次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为2的菱形，
，是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)直线
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-02-24更新
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776次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若直线 的方向向量 ，直线 的方向向量 ，则与垂直 |
B．若直线的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．若平面， 的法向量分别为 ， ，则 |
D．若存在实数 使 则点 共面 |
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2022-05-24更新
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1180次组卷
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8卷引用：江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，．(1)证明：
；(2)若点
到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在， 求
与
所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．(1)证明：
；(2)在线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在， 求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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1570次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题
江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，点，分别是上底面
和侧面
的中心，则（ ）
中，点，分别是上底面和侧面的中心，则（ ）A． |
B． |
C．点 到平面 的距离为 |
D．直线 与平面 所成的角为60° |
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2022-05-11更新
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265次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，点在线段上（不与端点重合），
.
(1)求证：
平面
；
(2)是否存在点使得直线与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，，，点在线段上（不与端点重合），.(1)求证：
平面；(2)是否存在点
使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-05-11更新
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158次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 在以下命题中，真命题的是（ ）．
A． 是 、 共线的充要条件 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若 ，则P、A、B、C四点共面 |
D．若、、 是不共面的向量，则 、 、 的线性组合可以表示空间中的所有向量 |
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2022-05-05更新
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1134次组卷
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5卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
