名校
解题方法
1 . 已知正方体
棱长为
，
为棱
的中点，
为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一点，使得 |
C．当 ，此时点的轨迹长度为 |
D．当为底面的中心时，三棱锥 的外接球体积为 |
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2022-11-30更新
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667次组卷
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9卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，点
是
的中点，点
在棱
上，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点是的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点是的中点，点在棱上，，，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若点
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图所示，平行六面体
，其中
，
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
，其中，，，，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线AC与直线 是相交直线 |
D．与AC所成角的余弦值为 |
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2022-11-23更新
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634次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图，在四棱锥 中，
平面
与底面
所成角为
，四边形是梯形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点T是
的中点，点M是
的中点，求点P到平面
的距离．
中，平面与底面 所成角为 ，四边形是梯形，，， ．(1)证明：平面
平面 ；(2)若点T是
的中点，点M是 的中点，求点P到平面 的距离．
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2022-11-09更新
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578次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，两条异面直线a，b所成角为
，在直线上a，b分别取点
，E和点A，F，使
且
.已知
，
，
.则线段
______ .
，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段
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2022-10-30更新
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1110次组卷
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11卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题（已下线）【一题多解】异面距离 多法破解
名校
6 . 如图，已知圆锥
，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，
.设二面角
与二面角
的大小分别为
与
.
(1)求
的值；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.(1)求
的值；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-02-24更新
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1841次组卷
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9卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题江苏省新高考基地学校2021届高三下学期4月第二次大联考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22重庆市七校2023届高三三诊数学试题湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题
名校
7 . 如图，三棱锥
各棱的棱长是1，点
是棱
的中点，点在棱
上，且
，则
的最小值为（ ）
各棱的棱长是1，点是棱的中点，点在棱上，且，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2022-09-03更新
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1751次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷
江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题广东省秀全中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题江苏省南京市人民中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，M为PC上一动点，
，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ）
，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-08更新
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1316次组卷
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9卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题
江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
9 . 如图，点
在正方体的面对角线
上运动，则下列结论中正确的是（ ）
在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积不变 | B．  平面 |
C． | D．平面 平面 |
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2022-11-13更新
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616次组卷
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12卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷
江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点1 立体几何中的反证法（一）【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，
，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．
，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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2022-06-27更新
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373次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高二下学期期末数学试题新疆喀什地区伽师县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
