1 . 在中，为斜边上异于的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

2 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

   

(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，点，分别是，上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在多面体中，，，都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面平面．

   

(1)判断，，，四点是否共面，并说明理由；
(2)在中，试在边的中线上确定一点，使得平面．

5 . 平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．10

6 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为45°，底面为直角梯形，，，．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

7 . 如图1，矩形ABCD中，，，E为CD的中点，现将，分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.

   

(1)证明：M、N、A、B四点共面；
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.

8 . 已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为_______.

9 . 如图，圆锥中，为底面圆的直径，，为底面圆的内接正三角形，圆锥的高，点为线段上一个动点.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)当点在什么位置时，直线PE和平面所成角的正弦值最大.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.
   
(1)设平面与平面相交于直线，求证：；
(2)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点到平面的距离．