1 . 已知空间中三点，，，则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为______．

2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．

(1)记平面与平面的交线为，求证：直线平面；
(2)若，点是的中点，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，.

(1)证明：；
(2)线段CP上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由；
(3)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.

4 . 在空间直角坐标系 中，已知向量，则 在轴上的投影向量为________.

5 . 已知向量，向量 ，若，则实数的值为________.

6 . 如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______．

8 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥的体积为_______

9 . 如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的．

（1）求此几何体的体积；
（2）设是弧上的一点，且．求二面角所成角的大小．

10 . 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，已知的坐标为．

（1）求的坐标；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角所成角的大小．