空间向量与立体几何多选题练习题及答案-2021年广东高中数学-组卷网

21-22高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

1 . 给出下列命题，其中为假命题的是（）

A．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

B．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

与

所成角为

C．若两个不同的平面

，

的法向量分别为

，

，且

，

，则

D．已知空间的三个向量

，

，则对于空间的任意一个向量

，总存在实数

使得

2024-01-03更新 | 231次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·广东·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

2 . 已知直线l的一个方向向量为

，平面

的一个法向量为

，则（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-12-30更新 | 463次组卷 | 22卷引用：广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

3 . 如图，在棱长均为2的平行六面体

中，

，点

，

分别是

，

的中点，

与平面

交于点

，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．直线

和直线

所成角的余弦值等于

D．三棱锥

的体积是六面体

的体积的

2023-12-20更新 | 166次组卷 | 3卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末学业质量监测数学试题（pdf可编辑版）

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20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

4 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 167次组卷 | 19卷引用：黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）

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20-21高一下·浙江温州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体

的边长为2，

为棱

的中点，

，

分别为线段

，

上两动点（包括端点），记直线

，

与平面

所成角分别为

，

，且

，则存在点

，

，使得

A．

B．

C．

D．

2023-10-14更新 | 275次组卷 | 5卷引用：广东实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

6 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2207次组卷 | 36卷引用：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

7 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2233次组卷 | 76卷引用：广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·广东梅州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-17更新 | 1237次组卷 | 11卷引用：广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题

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2020高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 已知向量

，

，则下列结论中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．不存在实数，使得	D．若，则

2023-12-06更新 | 543次组卷 | 25卷引用：广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

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21-22高三上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为1，AA₁=1，点P满足

，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，下列选项正确的是（）

A．当λ=1时，△AB₁P的周长为定值

B．当μ=1时，三棱锥P﹣A₁BC的体积为定值

C．当

时，有且仅有两个点P，使得A₁P⊥BP

D．当

时，有且仅有一个点P，使得A₁B⊥平面AB₁P

2023-06-12更新 | 621次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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