空间向量与立体几何多选题练习题及答案-2021年福建高中数学-组卷网

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解析

| 共计 91 道试题

21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 238次组卷 | 11卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

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20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

2 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 158次组卷 | 19卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1335次组卷 | 52卷引用：福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题

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2021·福建厦门·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 直三棱柱

，中，

，

，点D是线段

上的动点（不含端点），则以下正确的是（）

A．AC∥平面

B．CD与

不垂直

C．∠ADC的取值范围为

D．

的最小值为

2023-03-12更新 | 1114次组卷 | 9卷引用：福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3101次组卷 | 71卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·福建福州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在正方体

中，点

是棱

的中点，点

是线段

上的一个动点．以下四个命题中真命题是（）

A．异面直线

与

所成的角是定值

B．三棱锥

的体积是定值

C．直线

与平面

所成的角是定值

D．二面角

是定值

2022-11-30更新 | 317次组卷 | 1卷引用：福建省福州高级中学2022届高三上学期第三阶段考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

7 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1440次组卷 | 110卷引用：福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

证明线面垂直空间共面向量定理的推论及应用求空间向量的数量积线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法转化与化归思想

8 . 如图，点

是正四面体

底面

的中心，过点

且平行于平面

的直线分别交

，

于点

，

是棱

上的点，平面

与棱

的延长线相交于点

，与棱

的延长线相交于点

，则（）

A．若

平面

，则

B．存在点

与直线

，使

C．存在点

与直线

，使

平面

D．

2022-10-26更新 | 1287次组卷 | 5卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基底概念及辨析

名校

9 . 设

，

是空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2022-11-15更新 | 922次组卷 | 35卷引用：福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

10 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5056次组卷 | 32卷引用：福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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