1 . 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则______是正多面体.（写出所有正确的序号）

2 . 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径的比为_______.

3 . 已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球心到平面的距离为，则球的表面积为______．

4 . 海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该球的表面积为_________平方厘米.
   

5 . 正三棱锥中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为___．

6 . 如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.

7 . 如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.

8 . 给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②在四棱柱中，若底面为正方形，则该四棱柱为正四棱柱；
③存在每个面都是直角三角形的四面体；
④棱台的侧棱延长后交于一点．
其中正确命题的序号是________．

9 . 一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是______；与“你”字相对的字是______.

10 . 已知正三棱台中，，圆柱的一个底面经过，，的中点，另一个底面的圆心为的中心，则该圆柱的侧面积为______．