1 . 如图所示，在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为中斜边的中点，为线段上一动点，连接并延长交于点，过点作的垂线，交于点，连接，则四边形面积的最大值为________．

2 . 如图，在棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为__________．

3 . 如图，已知球的半径为，在球的表面上，，连接球心与，沿半径旋转使得点旋转到球面上的点处，若此时，且球心到所在截面圆的距离为，则球的表面积为______．
   

4 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量，等级划分如下表：

日降雨量
等级	小雨	中雨	大雨	暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________．

参考公式：圆台的体积，其中h为圆台的高，，分别为圆台的上底面、下底面的面积．

5 . 正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有__________.

①侧面上存在点，使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为

6 . 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为__________.
   

7 . 如图，正方形与正方形的中心重合，边长分别为3和1，，，，分别为，，，的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿，，，折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为________，若直四棱柱内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为________．

   

8 . 已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则______.

9 . 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的侧面积之和为____________．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①；②平面截正方体所得的截面图形是正五边形；③存在点，使得；④面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是______.