1 . 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为__________.
   

2 . 在三棱锥中，，则这个三棱锥的外接球的半径等于_______.

3 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为cm，高为.打印所用材料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需材料的质量为________.（取3.14）

4 . 棱长均为2的正四面体的一个顶点到对应底面的距离为____________.

5 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆､则该圆锥的体积为__________.

6 . 一个圆锥母线与底面所成的角的正切值为，母线长为，用过圆锥顶点的平面截圆锥，则所得截面面积的最大值为______.

7 . 已知圆锥的底面直径为，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________.

8 . 如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，，点为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到处，则小虫爬行的最短路程等于______．
   

9 . 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形，正四棱柱的上底面的顶点，，，均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为__________．

10 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为___________，四棱锥的总曲率为___________.