1 . 如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于______．

3 . 正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截正方体所得截面面积的的最大值为__________.

4 . 如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半径分别为3和1，母线长为4，则（       ）

A．圆台容器的的容积为

B．圆台的外接球的半径为

C．容器中可放入一个半径为1.7球体

D．圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为2

5 . 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

8 . 如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.
   
(1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积；
(2)试求圆柱侧面积的最大值.

9 . 中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装，现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则下列结论正确的是（       ）
   

A．该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有8个

B．该鲁班锁的各个面中为正八边形的面有8个

C．若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为

D．若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁体积为

10 . 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为（       ）．

A．2

B．1

C．

D．