1 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______ .
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2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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1002次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
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解题方法
3 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为2，则（ ）
A．被截正方体的棱长为 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，则四棱锥
的体积为（ ）
中，分别为棱的中点，则四棱锥的体积为（ ） A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，球的半径为
，球面上的三个点，，的外接圆为圆
，且
，则三棱锥
的体积最大值是（ ）
的半径为，球面上的三个点，，的外接圆为圆，且，则三棱锥的体积最大值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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584次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 空间几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（ ）
| A．8 | B．6 | C．4 | D．3 |
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2023-03-08更新
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1123次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-1（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
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8 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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2168次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
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解题方法
9 . 如图，四棱柱的底面是菱形，
⊥底面ABCD，AB=BD=2，
，E，F分别是棱BB1，DD1上的动点（不含端点），且
.
的体积；
(2)当BE=1时，求平面AEF与平面
夹角的余弦值.
的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB1，DD1上的动点（不含端点），且.
的体积；(2)当BE=1时，求平面AEF与平面
夹角的余弦值.
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2023-02-19更新
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1007次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
10 . 如图，已知正方体的棱长为
为正方形底面
内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点 ，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是 的中点，点 是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-11更新
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964次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题
