1 . 如图所示，在正三棱柱中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短距离为，设这条最短路线与的交点为，求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)与的长；
(3)此三棱柱的表面积．

2 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“四角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当蛋黄体积最大时，三棱锥的高与蛋黄半径的比值是__________

3 . 已知长方体的顶点都在球表面上，长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，4则球的表面积是__________

4 . 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（          ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（       ）

A．直线与为异面直线

B．平面

C．三棱锥的表面积为

D．三棱锥的体积为

6 . 如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：（       ）

A．三棱锥的体积最大值为

B．三棱锥的外接球体积不变

C．异面直线与所成角的最大值为

D．与平面所成角的最大值为

9 . 底面是等腰直角三角形的直三棱柱，，，若该三棱柱的六个顶点都在球的表面上，则球的表面积为______．

10 . 正三棱柱中所有棱长均为2，点E是则棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（       ）

A．正三棱柱的侧面积是

B．正三棱柱的体积是3

C．当E是中点时，AE与平面所成角的正弦值为

D．的最小值为