1 . 如图1，在直角梯形中，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，是线段上的动点，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积是定值

C．异面直线与所成角的最小值是

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值是

4 . 《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为.现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移，当水位线离瓶口不大于时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（       ）

A．2颗

B．3颗

C．4颗

D．5颗

5 . 已知矩形中，，，将沿折起至，当与所成角最大时，三棱锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的大小.

7 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不变

B．平面

C．

D．平面平面

8 . 圆台的上下底面半径之比为，一条母线长度为2，这条母线与底面成角等于30°，这个圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知四棱锥中，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)当直线与底面所成的角都为，且时，求出多面体的体积.

10 . 如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（       ）

A．四面体的体积的最大值为1

B．存在某一位置，使得

C．异面直线，所成的角为定值

D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为