1 . 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为
，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为
的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：
）（ ）
，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1， 侧棱长为2，E为BC上一点，则三棱锥B1—AC1E的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-27更新
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977次组卷
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3卷引用：北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 已知正方体
的棱长为1，
为
上一点，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-06更新
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1902次组卷
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10卷引用：北京东城区2022届高三一模数学试题
北京东城区2022届高三一模数学试题北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
2022高三·北京东城·专题练习
解题方法
4 . 已知如图1所示，等腰
中，
，
，
为中点，现将
沿折痕
翻折至如图2所示位置，使得
，、
分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求四面体
的体积．
中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）求四面体
的体积．
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2022高三·北京东城·专题练习
解题方法
5 . 如图所示，在三棱柱
中，平面
平面
，
，
，，
分别为，
的中点，且
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，分别为，的中点，且．（Ⅰ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
6 . 体积为1的正方体的内切球的体积是______ ．
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2021-07-18更新
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285次组卷
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3卷引用：北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为
A． | B． | C． | D． |
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2020-06-03更新
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906次组卷
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7卷引用：2020届北京市东城区高三一模考试数学试题
2020届北京市东城区高三一模考试数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试题（已下线）专题07 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题04 三视图-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题08 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题09 三视图-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
8 . 如图，正方体的棱长为
，那么四棱锥
的体积是
的棱长为，那么四棱锥的体积是| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
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9 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________ ．
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10 . 如图，在正方体中，、为棱、的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求证：平面
平面．
(3)若正方体棱长为
，求三棱锥
的体积．
中，、为棱、的中点．(1)求证：
平面．(2)求证：平面
平面．(3)若正方体棱长为
，求三棱锥的体积．
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