1 . 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是
，高是；圆柱体底面半径是
，液体高是
.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）
，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-24更新
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725次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知某圆锥的底面周长为4π，侧面积为2
π，则该圆锥的体积为_______ ．
π，则该圆锥的体积为
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2022-07-24更新
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812次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
3 . 若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为
，则该圆台的体积为_________ ．
，则该圆台的体积为
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4 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则
___________ ．
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5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
为棱
上一点，且
，
为棱
的中点．
(1)证明：平面
平面；
(2)求四棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2022-07-05更新
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1223次组卷
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8卷引用：湖南省彬州市安仁县第一中学2021-2022学年高一下学期期末统考数学模拟试题（一）
湖南省彬州市安仁县第一中学2021-2022学年高一下学期期末统考数学模拟试题（一）河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
6 . 下面叙述正确的是（ ）
| A．垂直于同一直线的两条直线相互平行； |
| B．正三角形的平面直观图一定不是等腰三角形 |
C．圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为 ． |
| D．若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 |
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解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，，为中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求四棱锥的体积.
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2022-06-27更新
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1312次组卷
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3卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
解题方法
8 . 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为
，球形巧克力的半径为
，每个球形巧克力的体积为
，包装盒的体积为
，则
________
，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱台
中，上底面
是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，
平面ABCD且
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线AB与平面
所成角的正弦为
，求棱台的体积．
中，上底面是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD且(1)求证：平面
平面；(2)若直线AB与平面
所成角的正弦为，求棱台的体积．
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2022-06-08更新
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1355次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点，
.
(1)证明：
；
(2)求当面与面
所成的二面角的正弦值最小时，三棱锥
的体积.
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.(1)证明：
；(2)求当面
与面所成的二面角的正弦值最小时，三棱锥的体积.
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2022-05-31更新
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908次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题
