1 . 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为
，则球表面积与圆台侧面积之比为（ ）
，则球表面积与圆台侧面积之比为（ ）| A．2：3 | B．3：4 | C．7：8 | D．6：13 |
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2024-04-12更新
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1065次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
是棱
上的一点，点
在棱
上，则下列结论正确的是（ ）
中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，，四点共面，则 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若，，，四点共面，则四棱锥 的体积为定值 |
D．若为的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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2024-02-28更新
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904次组卷
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4卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
解题方法
3 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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583次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
解题方法
4 . 已知菱形
的边长为2，且
，将
沿直线
翻折为
，记
的中点为
，当
的面积最大时，三棱锥
的外接球表面积为__________ .
的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为
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2024-01-18更新
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602次组卷
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6卷引用：云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
5 . 在一个圆柱型的杯中放入一个球，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的体积与该球的体积之比为_____________ ．
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名校
解题方法
6 . 有一个带盖的直三棱柱形容器，其高为
，底部是一个直角三角形，两条直角边的长分别为3和4，若不考虑容器壁的厚度，在该容器内放入一个球，则球的最大表面积为__________ .
，底部是一个直角三角形，两条直角边的长分别为3和4，若不考虑容器壁的厚度，在该容器内放入一个球，则球的最大表面积为
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名校
7 . 如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（ ） A．该正方体的外接球体积为 |
B．底面半径为 ，高为的圆锥体能够被整体放入该正方体 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当与 重合时，异面直线 与 所成的角为 |
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2023-11-08更新
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462次组卷
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3卷引用：云南省大理下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期期中考数学试题
解题方法
8 . 已知三棱锥
中，
，
，三棱锥的外接球的表面积为
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-11-03更新
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903次组卷
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5卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题
云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第29题 立体问题常思降维化平面，几何最值莫忘函数不等式（优质好题一题多解）
名校
9 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱
为一“堑堵”，其中
，且该“堑堵”外接球的表面积为
，则该“堑堵”的高为__________ .
为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为
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2023-09-30更新
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255次组卷
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2卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知矩形中，
，现沿
折起，使得平面
平面
，连接，得到三棱锥
，则其外接球的体积为_________ ．
中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为
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2023-08-13更新
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1032次组卷
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7卷引用：云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题山东省潍坊市安丘市第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
